PBR读书笔记一:Geometry & Transformation

这会是一个持续更新的系列,用来记录我在阅读《Physically Based Rendering》的一些读书心得和brief。

四元数 Quaternions

之前玩Unity的时候就有过使用四元数的经历,当时还不太明白万向锁和四元数的本质,看了这一章之后遍会有更加深入的体会。

四元数发明的初衷是对于复数的拓展,\(q=(x,y,z,w)=w+x\vec i+y\vec j+z\vec k\),ijk四个量的乘法运算是非交换的。与此同时,\(q=(q_{xyz}, w)\),因此对两个四元数做点乘,两个分量:

\[(q\cdot q')_{xyz} = q_{xyz}\times q'_{xyz} + q_wq'_{xyz} + q'_wq_{xyz}\]

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从零开始写一个光栅软渲染器

结束了GAMES101的学习(好久了,又因为大作业的毛发渲染由于生病暂时没法摸到自己的电脑,突发奇想的能不能做一个光栅渲染器(因为做raytracer的人实在太多力),于是便开了一个仓库来放相关的东西:Tiny Rasterizer

渲染管线

pipeline

这里,我们实现的时候因为偷懒因为方便,我只实现了以下的部分:

  • 顶点定义
  • 顶点变换
  • 光栅化
  • 片元着色
  • 样本操作(暂未实现)
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Line, and more than line

在计算机图形学的几何分支中,直线和曲线都属于隐式表示(Implicit Represent)的几何组件,我们需要一些高效的方式将这些图形以较高的质量绘制到屏幕上。

布雷森汉姆算法

虽然是相对朴素的算法,但是布雷森汉姆算法至今仍有着较高的使用率。

算法的基本想法是通过斜率来不断累积一个error,每当error的值超过一个阈值(0.5)的时候就在另一个方向上进行长度为1像素的前进,最终绘制出一根在屏幕上连续的直线。

4Foeg0.png

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正交投影&透视投影

Let's do some math.

由于我们在计算机中的三维图像最终都是需要渲染到屏幕上的,所以我们需要对其进行一次投影的操作,首先假定我们的坐标为右手系,我们首先在\((0,0,0)\) 原点坐标处放置朝向\(-z\)方向,上方为\(y\)轴方向的摄像机,需要得到的图像的大小为 1x1(假设下的理想情况)。现在,有两种投影方式可供选择:

正交投影 Orthographic Projection

虽然这并不是我们最终希望使用的投影方式,但是正交投影在许多场景如 2D 游戏、工程制图等都得到了较为广泛的应用。

6XPBMn.png

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