这会是一个持续更新的系列，用来记录我在阅读《Physically Based Rendering》的一些读书心得和brief。

四元数 Quaternions

之前玩Unity的时候就有过使用四元数的经历，当时还不太明白万向锁和四元数的本质，看了这一章之后遍会有更加深入的体会。

四元数发明的初衷是对于复数的拓展，\(q=(x,y,z,w)=w+x\vec i+y\vec j+z\vec k\)，ijk四个量的乘法运算是非交换的。与此同时，\(q=(q_{xyz}, w)\)，因此对两个四元数做点乘，两个分量：

\[(q\cdot q')_{xyz} = q_{xyz}\times q'_{xyz} + q_wq'_{xyz} + q'_wq_{xyz}\]

结束了GAMES101的学习（好久了，又因为大作业的毛发渲染由于生病暂时没法摸到自己的电脑，突发奇想的能不能做一个光栅渲染器（因为做raytracer的人实在太多力），于是便开了一个仓库来放相关的东西：Tiny Rasterizer

渲染管线

这里，我们实现的时候因为偷懒因为方便，我只实现了以下的部分：

• 顶点定义
• 顶点变换
• 光栅化
• 片元着色
• 样本操作（暂未实现）

在计算机图形学的几何分支中，直线和曲线都属于隐式表示(Implicit Represent)的几何组件，我们需要一些高效的方式将这些图形以较高的质量绘制到屏幕上。

布雷森汉姆算法

虽然是相对朴素的算法，但是布雷森汉姆算法至今仍有着较高的使用率。

算法的基本想法是通过斜率来不断累积一个error，每当error的值超过一个阈值(0.5)的时候就在另一个方向上进行长度为1像素的前进，最终绘制出一根在屏幕上连续的直线。

Let's do some math.

由于我们在计算机中的三维图像最终都是需要渲染到屏幕上的，所以我们需要对其进行一次投影的操作，首先假定我们的坐标为右手系，我们首先在\((0,0,0)\) 原点坐标处放置朝向\(-z\)方向，上方为\(y\)轴方向的摄像机，需要得到的图像的大小为 1x1(假设下的理想情况)。现在，有两种投影方式可供选择：

正交投影 Orthographic Projection

虽然这并不是我们最终希望使用的投影方式，但是正交投影在许多场景如 2D 游戏、工程制图等都得到了较为广泛的应用。