对图像的描绘，本质上是场景重建(reconstruction)与信号处理(signal processing)，简单来说就是用离散的采样（像素点）来对连续的真实世界进行重建，那么就涉及到采样(sampling)的问题了。

傅立叶分析

傅立叶分析可以用来评估重建函数的质量，同时其被用来在频域上分析不同频率的函数，通常来说，高频率的函数变换的较为频繁、较快；低频率的函数变化的较缓慢。如下是两个函数图像：

与之对应的，是其在频域上的函数图像：

众所周知，自然、物理界的光照不是靠RGB三个离散分量描述的，而是由不同强度的不同波长\(\lambda\)的光组成的，因此如果要基于物理地渲染，对于自然光谱的模拟是必不可少的，在pbrt和mistuba两款渲染器中，都采用了Spectrum类来承载光谱数据，对于不同波长的数据，我们描述为SPD，aka spectral power distribution，光谱能量分布。

Spectrum

自然界光谱不是离散描述的，于是我们可以像傅立叶变换一样，用一组带系数的基底函数\(c_iB_i(\lambda)\)来逼近实际的波形。

pbrt中，定义了两种实际的Spectrum类，并且使用一个typedef来在实际的使用中切换两者的类型：

1
2

typedef RGBSpectrum Spectrum;
// typedef SampledSpectrum Spectrum;

在整个图形学领域，空间中的物体都是由基本的Shape构成的，比如基本的几何形体：Sphere、Box；或者能够达成更加复杂表现的Mesh等。这一章主要讲述了几种不同的形体的定义和相关计算。

形体基类

PBRT使用Shape类来为所有形体创建了一个基类，reverseOrientation用来决定图形的法线是否翻转（用来确定图形的内、外）。

对于每个形体有如下的基础函数和解释：

1
2

virtual Bounds3f ObjectBound() const = 0;
virtual Bounds3f WorldBound() const;

在完成GAMES101大作业的时候，选择了Marchner的毛发模型的实现，先后参考了两篇论文，总算是做出来像个东西了。

我阅读的第一篇论文是《Light Scattering from Human Hair Fibers》，这篇文章属于是现在的毛发渲染的开山鼻祖了。

这篇论文开创性地提出了毛发的表皮含芯的模型：

作者认为人类的毛发不是单纯的一个柱状模型（Kajiya模型），而是表皮(cuticle)加上柱芯(cortex)的组合。同时，将毛发的不同颜色归因于柱芯对于不同波长光的吸收率不同，从而导致毛发出现不同的颜色。很重要的，这个模型将光线从单纯的反射（brdf）拓展为了多个不同的类别（bcsdf），其中Marschner的这篇论文着重强调了其中的三个组成项：R、TT、RTR，R代表一次反射（reflection），T代表一次在柱芯中的传播（transmission），这里我们也可以得到，R项是没有受到吸收的，所以R项应该是造成高光的项。

这会是一个持续更新的系列，用来记录我在阅读《Physically Based Rendering》的一些读书心得和brief。

四元数 Quaternions

之前玩Unity的时候就有过使用四元数的经历，当时还不太明白万向锁和四元数的本质，看了这一章之后遍会有更加深入的体会。

四元数发明的初衷是对于复数的拓展，\(q=(x,y,z,w)=w+x\vec i+y\vec j+z\vec k\)，ijk四个量的乘法运算是非交换的。与此同时，\(q=(q_{xyz}, w)\)，因此对两个四元数做点乘，两个分量：

\[(q\cdot q')_{xyz} = q_{xyz}\times q'_{xyz} + q_wq'_{xyz} + q'_wq_{xyz}\]

结束了GAMES101的学习（好久了，又因为大作业的毛发渲染由于生病暂时没法摸到自己的电脑，突发奇想的能不能做一个光栅渲染器（因为做raytracer的人实在太多力），于是便开了一个仓库来放相关的东西：Tiny Rasterizer

渲染管线

这里，我们实现的时候因为偷懒因为方便，我只实现了以下的部分：

• 顶点定义
• 顶点变换
• 光栅化
• 片元着色
• 样本操作（暂未实现）

在计算机图形学的几何分支中，直线和曲线都属于隐式表示(Implicit Represent)的几何组件，我们需要一些高效的方式将这些图形以较高的质量绘制到屏幕上。

布雷森汉姆算法

虽然是相对朴素的算法，但是布雷森汉姆算法至今仍有着较高的使用率。

算法的基本想法是通过斜率来不断累积一个error，每当error的值超过一个阈值(0.5)的时候就在另一个方向上进行长度为1像素的前进，最终绘制出一根在屏幕上连续的直线。

NSCSCC2021 终于结束了，经过了一个月的奋战，虽然结果比较可惜只有一个三等奖，但是过程中还是有不少值得记录的东西。

先上个仓库地址：HectorMIPS

Chisel3 or SystemVerilog

在一开始技术选型的时候，我有纠结过是使用SystemVerilog还是Chisel，前者是被龙芯杯往年参赛选手广泛使用的编程语言，后者是被香山团队所Pick的语言。Which is better? 问题的结果并不重要，最后选择了chisel是基于我上个暑假已经使用verilog实现过一个MIPS的五级流水CPU（没带中断以及例外，指令集也高度阉割），However体验并不是很好，于是这次便大胆地尝试了chisel作为开发语言（虽然事实证明我们因此踩了不少坑）。

紧凑的日程

对于诸如域名一类的有限层级的数据，我们提出一种数据结构Bucket Tree来进行数据的树形存储

传统的域名为明显的有限的分级结构，形如mail.bupt.edu.cn，我们需要一种可靠的数据结构来进行存储。以域名的存储为例，有以下的特点：

• 有限层级: 域名最多只有 127 级
• 一次性写入，多次读出: 服务器会在开启时一次性读入硬盘上所有域名记录，且之后几乎没有新增操作
• 重叠性强: 对于类似于com的顶级域名极有可能被多个二级域名重复引用，如baidu.com, google.com

Bucket Tree

桶树是一种结合了多叉树与哈希集的数据结构，其中哈希集使用链地址查找法，平均查找、插入复杂度为O(1)，则对于一个m层的树，查找效率为O(m)，由于在 dns 的语境下，\(m = 127\)，则效率为O(1)。

Let's do some math.

由于我们在计算机中的三维图像最终都是需要渲染到屏幕上的，所以我们需要对其进行一次投影的操作，首先假定我们的坐标为右手系，我们首先在\((0,0,0)\) 原点坐标处放置朝向\(-z\)方向，上方为\(y\)轴方向的摄像机，需要得到的图像的大小为 1x1(假设下的理想情况)。现在，有两种投影方式可供选择：

正交投影 Orthographic Projection

虽然这并不是我们最终希望使用的投影方式，但是正交投影在许多场景如 2D 游戏、工程制图等都得到了较为广泛的应用。