PBR读书笔记四:Sampling Theory

对图像的描绘,本质上是场景重建(reconstruction)信号处理(signal processing),简单来说就是用离散的采样(像素点)来对连续的真实世界进行重建,那么就涉及到采样(sampling)的问题了。

傅立叶分析

傅立叶分析可以用来评估重建函数的质量,同时其被用来在频域上分析不同频率的函数,通常来说,高频率的函数变换的较为频繁、较快;低频率的函数变化的较缓慢。如下是两个函数图像:

7m6Gb6.png

与之对应的,是其在频域上的函数图像:

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PBR读书笔记三:Color & Radiometry

众所周知,自然、物理界的光照不是靠RGB三个离散分量描述的,而是由不同强度的不同波长\(\lambda\)的光组成的,因此如果要基于物理地渲染,对于自然光谱的模拟是必不可少的,在pbrtmistuba两款渲染器中,都采用了Spectrum类来承载光谱数据,对于不同波长的数据,我们描述为SPD,aka spectral power distribution,光谱能量分布。

Spectrum

自然界光谱不是离散描述的,于是我们可以像傅立叶变换一样,用一组带系数的基底函数\(c_iB_i(\lambda)\)来逼近实际的波形。

pbrt中,定义了两种实际的Spectrum类,并且使用一个typedef来在实际的使用中切换两者的类型:

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typedef RGBSpectrum Spectrum;
// typedef SampledSpectrum Spectrum;
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PBR读书笔记二:Basic Shapes

在整个图形学领域,空间中的物体都是由基本的Shape构成的,比如基本的几何形体:Sphere、Box;或者能够达成更加复杂表现的Mesh等。这一章主要讲述了几种不同的形体的定义和相关计算。

形体基类

PBRT使用Shape类来为所有形体创建了一个基类,reverseOrientation用来决定图形的法线是否翻转(用来确定图形的内、外)。

对于每个形体有如下的基础函数和解释:

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virtual Bounds3f ObjectBound() const = 0;
virtual Bounds3f WorldBound() const;
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PBR论文实现:Marschner's/d'Eon Hair Model

在完成GAMES101大作业的时候,选择了Marchner的毛发模型的实现,先后参考了两篇论文,总算是做出来像个东西了。

我阅读的第一篇论文是《Light Scattering from Human Hair Fibers》,这篇文章属于是现在的毛发渲染的开山鼻祖了。

这篇论文开创性地提出了毛发的表皮含芯的模型:

基本模型

作者认为人类的毛发不是单纯的一个柱状模型(Kajiya模型),而是表皮(cuticle)加上柱芯(cortex)的组合。同时,将毛发的不同颜色归因于柱芯对于不同波长光的吸收率不同,从而导致毛发出现不同的颜色。很重要的,这个模型将光线从单纯的反射(brdf)拓展为了多个不同的类别(bcsdf),其中Marschner的这篇论文着重强调了其中的三个组成项:R、TT、RTR,R代表一次反射(reflection),T代表一次在柱芯中的传播(transmission),这里我们也可以得到,R项是没有受到吸收的,所以R项应该是造成高光的项。

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PBR读书笔记一:Geometry & Transformation

这会是一个持续更新的系列,用来记录我在阅读《Physically Based Rendering》的一些读书心得和brief。

四元数 Quaternions

之前玩Unity的时候就有过使用四元数的经历,当时还不太明白万向锁和四元数的本质,看了这一章之后遍会有更加深入的体会。

四元数发明的初衷是对于复数的拓展,\(q=(x,y,z,w)=w+x\vec i+y\vec j+z\vec k\),ijk四个量的乘法运算是非交换的。与此同时,\(q=(q_{xyz}, w)\),因此对两个四元数做点乘,两个分量:

\[(q\cdot q')_{xyz} = q_{xyz}\times q'_{xyz} + q_wq'_{xyz} + q'_wq_{xyz}\]

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从零开始写一个光栅软渲染器

结束了GAMES101的学习(好久了,又因为大作业的毛发渲染由于生病暂时没法摸到自己的电脑,突发奇想的能不能做一个光栅渲染器(因为做raytracer的人实在太多力),于是便开了一个仓库来放相关的东西:Tiny Rasterizer

渲染管线

pipeline

这里,我们实现的时候因为偷懒因为方便,我只实现了以下的部分:

  • 顶点定义
  • 顶点变换
  • 光栅化
  • 片元着色
  • 样本操作(暂未实现)
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Line, and more than line

在计算机图形学的几何分支中,直线和曲线都属于隐式表示(Implicit Represent)的几何组件,我们需要一些高效的方式将这些图形以较高的质量绘制到屏幕上。

布雷森汉姆算法

虽然是相对朴素的算法,但是布雷森汉姆算法至今仍有着较高的使用率。

算法的基本想法是通过斜率来不断累积一个error,每当error的值超过一个阈值(0.5)的时候就在另一个方向上进行长度为1像素的前进,最终绘制出一根在屏幕上连续的直线。

4Foeg0.png

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NSCSCC2021后记

NSCSCC2021 终于结束了,经过了一个月的奋战,虽然结果比较可惜只有一个三等奖,但是过程中还是有不少值得记录的东西。

先上个仓库地址:HectorMIPS

Chisel3 or SystemVerilog

在一开始技术选型的时候,我有纠结过是使用SystemVerilog还是Chisel,前者是被龙芯杯往年参赛选手广泛使用的编程语言,后者是被香山团队所Pick的语言。Which is better? 问题的结果并不重要,最后选择了chisel是基于我上个暑假已经使用verilog实现过一个MIPS的五级流水CPU(没带中断以及例外,指令集也高度阉割),However体验并不是很好,于是这次便大胆地尝试了chisel作为开发语言(虽然事实证明我们因此踩了不少坑)。

紧凑的日程

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使用bucket tree进行层级化数据的存储

对于诸如域名一类的有限层级的数据,我们提出一种数据结构Bucket Tree来进行数据的树形存储

传统的域名为明显的有限的分级结构,形如mail.bupt.edu.cn,我们需要一种可靠的数据结构来进行存储。以域名的存储为例,有以下的特点:

  • 有限层级: 域名最多只有 127 级
  • 一次性写入,多次读出: 服务器会在开启时一次性读入硬盘上所有域名记录,且之后几乎没有新增操作
  • 重叠性强: 对于类似于com的顶级域名极有可能被多个二级域名重复引用,如baidu.com, google.com

Bucket Tree

桶树是一种结合了多叉树与哈希集的数据结构,其中哈希集使用链地址查找法,平均查找、插入复杂度为O(1),则对于一个m层的树,查找效率为O(m),由于在 dns 的语境下,\(m = 127\),则效率为O(1)

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正交投影&透视投影

Let's do some math.

由于我们在计算机中的三维图像最终都是需要渲染到屏幕上的,所以我们需要对其进行一次投影的操作,首先假定我们的坐标为右手系,我们首先在\((0,0,0)\) 原点坐标处放置朝向\(-z\)方向,上方为\(y\)轴方向的摄像机,需要得到的图像的大小为 1x1(假设下的理想情况)。现在,有两种投影方式可供选择:

正交投影 Orthographic Projection

虽然这并不是我们最终希望使用的投影方式,但是正交投影在许多场景如 2D 游戏、工程制图等都得到了较为广泛的应用。

6XPBMn.png

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